已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。(Ⅰ)函数是否属于集合M?说明理由;(Ⅱ)若函
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立。(Ⅰ)函数是否属于集合M?说明理由;(Ⅱ)若函
题型:解答题
难度:困难
来源:广东省期末题
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立。
(Ⅰ)函数
是否属于集合M?说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件;
(Ⅲ)设函数
属于集合M,求实数a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
,
若
,则存在非零实数x
0
,使得
,即
,
此方程无实数解,所以函数
。
(Ⅱ)D=R,由
,存在实数x
0
,
使得
,解得b=0,
所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0。
(Ⅲ)依题意a>0,D=R。
由
得,存在实数x
0
,
,即
,
又a>0,化简得
,
当a=2时,
,符合题意;
当a>0且a≠2时,由△≥0得
,
化简得
,解得
,
综上,实数a的取值范围是
。
举一反三
函数
的定义域是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
,令
,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)任取定义域内的5个自变量,根据要求计算并填表;观察表中数据间的关系,猜想一个等式并给予证明;
x
…
f(x)-
…
g(x)-
…
题型:解答题
难度:困难
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函数
的定义域是( )。
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( )。
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