已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（ ）A．±4B．±8C．±6D．±2

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（ ）

A．±4

B．±8

C．±6

D．±2

答案

B

解析

试题分析：由知，为奇函数，所以.由得，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象：

向左右扩展得：


由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是，要么是，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B.