求出所有的函数使得对于所有,都能被整除.
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求出所有的函数使得对于所有,都能被整除.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
求出所有的函数
使得对于所有
,
都能被
整除.
答案
,x
.
解析
试题分析:取
得到
,再分别取
和
,可得到
。
解:根据题目的条件,令
,则
能被
整除.
因此
能被
整除,也就是
能被
整除.
因为
与
互素,所以
能被
整除,且
,所以
,
.
令
,则
能被
整除,因此
.从而
,对所有x
.
令
,则
能被
整除.从而
,对所有y
.
综上所述,
,对所有x
.
点评:本题考查了数的整除性,分类讨论的思想.关键是将原题的整除问题进行转化,分类求解.
举一反三
定义在
上的函数
,则
( )
A.1
B.2
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则函数
的零点个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,则满足
的
的取值范围是__________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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