(16分)A、B是在真空中水平正对的两块金属板,板长L=40cm,板间距d=24cm,在B板左侧边缘有一粒子源,能连续均匀发射带负电的粒子,粒子紧贴B板水平向右
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(16分)A、B是在真空中水平正对的两块金属板,板长L=40cm,板间距d=24cm,在B板左侧边缘有一粒子源,能连续均匀发射带负电的粒子,粒子紧贴B板水平向右
题型:不详
难度:
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(16分)A、B是在真空中水平正对的两块金属板,板长L=40cm,板间距d=24cm,在B板左侧边缘有一粒子源,能连续均匀发射带负电的粒子,粒子紧贴B板水平向右射入,如图甲所示,带电粒子的比荷为
=1.0×10
8
C/kg,初速度v
0
=2×10
5
m/s(粒子重力不计),在A、B两板间加上如图乙所示的电压,电压的周期T=2.0×10
-6
s,t=0时刻A板电势高于B板电势,两板间电场可视为匀强电场,电势差U
0
=360V,A、B板右侧相距s=2cm处有一边界MN,在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=
T,磁场中放置一“>”型荧光板,位置如图所示,板与水平方向夹角θ=37°,不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能,求:
⑴带电粒子在AB间偏转的最大侧向位移y
max
;
⑵带电粒子从电场中射出到MN边界上的宽度Δy;
⑶经过足够长时间后,射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k。
答案
⑴y
max
=22.5cm;⑵Δy=15cm;⑶k=31%
解析
试题分析:⑴设带电粒子在两金属板间运动的时间为t
1
,则L=v
0
t
1
解得:t
1
=
设带电粒子在两金属板间运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有:
=ma
由题意可知,在t=kT(k=0,1,2,…)时刻进入电场的粒子其侧向位移最大
其最大侧向位移为:y
max
=
+
联立以上各式并代入数据解得:y
max
=22.5cm
⑵所有带电粒子在电场中加速时间均相同,设其出电场时竖直方向的速度大小为v
y
,则:v
y
=
=1.5×10
5
m/s
粒子出电场时速度大小为:v=
=2.5×10
5
m/s
设带电粒子出电场时速度与水平方向的夹角为α,tanα=
=
故所有粒子出电场的速度方向均相同,且出电场后在进入磁场之前做匀速直线运动,所以在边界MN上的宽度与粒子出电场的宽度相等
由题意可知,当带电粒子在t=kT+
(k=0,1,2,…)时刻进入电场的粒子侧向位移最小,其最小侧向位移为:y
min
=
代入数据解得:y
min
=7.5cm
所以Δy=y
max
-y
min
=15cm
⑶带电粒子出电场后做匀速直线运动,设其竖直方向上的位移大小为y
1
,则y
1
=
=1.5cm
分别画出最大侧向位移与最小侧向位移两种情况的轨迹图如下左图所示
由几何关系得P
2
P
3
=9cm
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为R,则qvB=
,解得:R=
=4cm
画出两种典型的轨迹图如上由图所示,其中P
1
P
4
、P
5
P
2
之间的粒子会打在屏上
有几何关系得:P
1
P
4
=3.6cm,P
5
P
2
=1cm
因为是均匀分布的,所以k=
×100%=31%
举一反三
如图所示,长为l的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子;把小球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到钉子的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.小球的线速度不发生突变
B.小球的角速度突然增大到原来的2倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
题型:不详
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如图所示,轻杆长为3L,在杆的A.B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动.在转动的
过程中,忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则下列说法正确的是( )
A.球B在最高点时速度为零
B.此时球A的速度也为零
C.球B在最高点时,杆对水平轴的作用力为1.5mg
D.球B转到最高点时,杆对水平轴的作用力为3mg
题型:不详
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在一半径r=5×108m的某星球的表面做一实验,装置如图所示,在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道,半圆形轨道与水平面相切。一质量为m=1kg的小物块Q(可视为质点)在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动,作用一段时间t后撤掉此力,物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道。若到达B点的速度为m/s时,物体恰好滑到四分之一圆弧D处。已知A、B的距离L=3.0m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,半圆形轨道半径R=0.08m。
(1)求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v1;
(2)若物体能够到达C点,求力F作用的最智囊距离x。
题型:不详
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在云南某地到现在还要依靠滑铁索过江(如图),若把这滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80m,绳索的最低点离AB的垂直距离为h=8m。若把绳索看成圆弧,已知一质量m=52kg人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s.(g=10m/s
2
),那么( )
A.人在绳索上的运动可看成匀速圆周运动 B.绳索构成的圆弧半径为100m
C.人滑到最低点时对绳索的压力为570N D.在滑到最低点时人处于失重状态
题型:不详
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如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω.则下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.球所受的合外力大小为
B.球所受的合外力大小为
C.球对杆作用力的大小为
D.球对杆作用力的大小为
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