如果函数f(x)的定义域为,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。(1)证明:;(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的
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如果函数f(x)的定义域为,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。(1)证明:;(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如果函数f(x)的定义域为
,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)证明:
;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围。
答案
(1)证明如下(2)
解析
试题分析:解:(1)∵
∴
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2
∴
,∴
∵f(x)是增函数,
∴
,∴
,又a>0,a-1>0
∴a的取值范围是
。
点评:看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化,若y随x的增大而增大,则函数是增函数;若y随x的增大而增小,则函数是减函数。
举一反三
设集合
,函数
且
则
的取值范围是 ( )
A.(
)
B.[0,
]
C.(
)
D.(
)
题型:单选题
难度:简单
|
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设
,若
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
则
的值为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
,则不等式
的解集是_____________
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
若
,则
等于
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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