试题分析:(1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 4 (2)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0 ∴ ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 8 (3)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0),f(x)在R上递增 ∴ 由f(3x-x2)>f(0)得:x-x2>0 ∴ 0<x<3 12 点评:中档题,本题作为一道“连环题”,可采用分步得分的原则,首先利用“赋值法”解题。本题主要难点是配凑。抽象函数不等式的解法,主要是利用函数的单调性,转化成具体不等式求解。 |