试题分析:(1) , 2分 画图正确. 4分 当 时,由 ,得 ,此时无实根; 当 时,由 ,得 ,得 . 所以函数的零点为 . 6分 (2)由 <0得, . 当 时, 取任意实数,不等式恒成立. 8分 当 时, .令 ,则 在 上单调递增 , ∴ ; 10分 当 时, ,令 , 则 在 上单调递减,所以 在 上单调递减. ∴ . 12分 综合 . 14分 点评:中档题,含有绝对值,因此要分类讨论,转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题,往往转化成求函数的最值,借助于函数的单调性得解。 |