设函数(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;(2)设,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.

设函数(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;(2)设,且对任意,恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数
(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;
(2)设,且对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1).(2).
解析

试题分析:(1), 2分
画图正确. 4分
时,由 ,得,此时无实根;
时,由,得,得.
所以函数的零点为. 6分
(2)由<0得,.
时,取任意实数,不等式恒成立. 8分
时,.令,则上单调递增 ,
; 10分
时,,令
上单调递减,所以上单调递减.
∴ . 12分  
综合. 14分
点评:中档题,含有绝对值,因此要分类讨论,转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题,往往转化成求函数的最值,借助于函数的单调性得解。
举一反三
已知函数,则的值是          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数,则不等式的解集为         
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数上的单调递增函数,则实数的取值范围是               
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知数列满足,则      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数 是定义在R上的奇函数,在上递增,且,则使得成立的的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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