设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证．

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数.
（1）解不等式；
（2）对于实数，若，求证．

答案

（1）；（2）见解析

解析

本试题主要是考查了绝对值函数和绝对值不等式的求解的综合运用。
（1）利用已知函数令，则
得到分段函数的图像，研究其与直线y=2的交点即可
（2）利用绝对值不等式的放缩来得到证明。
（1）解： （1）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和

所以的解集为．
（2）因为

所以 ．