一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的

题型：填空题难度：一般来源：不详

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+

，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是______．

答案

要使所得函数为奇函数，取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数．
而所给的4个函数中，有2个奇函数、2个偶函数．
所有的取法种数为

=6，满足条件的取法有2×2=4种，
故所得函数为奇函数的概率是

，
故答案为

．

举一反三

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，

)都成立，则a的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，1)

C．(

，

)

D．（0，1）

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下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（　　）

A．y=|log₃x|

B．y=x³

C．y=e^|x|

D．y=cos|x|

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已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．

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已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(

)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2

)之间的大小关系为（　　）

A．y₁＜y₃＜y₂

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

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设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（　　）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．①③

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