已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y1=f(π3),y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为(
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已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y1=f(π3),y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么
y
1
=f(
π
3
)
,
y
2
=f(
3
x
2
+1
)
和
y
3
=f(
log
2
1
4
)
之间的大小关系为( )
A.y
1
<y
3
<y
2
B.y
1
<y
2
<y
3
C.y
3
<y
1
<y
2
D.y
3
<y
2
<y
1
答案
∵偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
∴|x|越大,函数值就越大
∵
|
3
x
2
+1
|
≥3,
|
log
2
1
4
|=2
∴
|
3
x
2
+1
|
>
|
log
2
1
4
|
>
π
3
∴y
1
<y
3
<y
2
故选A
举一反三
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D,使得
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=C
成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x
3
②y=4sinx③y=lgx④y=2
x
,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的( )
A.①②
B.③④
C.①③④
D.①③
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3e
cosx
;③f(x)=3e
x
;④f(x)=3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x
1
都存在唯一个个自变量x
2
,使
f(
x
1
)f(
x
2
)
=3
成立的函数序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)定义如下表,数列{x
n
}满足x
0
=5,且对任意自然数均有x
n+1
=f(x
n
),则x
2004
的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.在函数①
f
1
(x)=
x
,②f
2
(x)=x,③f
3
(x)=x
2
中,其中______是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为( )
A.4
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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