下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（　　）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|

题型：单选题难度：简单来源：浦东新区模拟

下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（　　）

A．y=|log₃x|

B．y=x³

C．y=e^|x|

D．y=cos|x|

答案

对于A选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；
对于B选项，函数y=x³是一个奇函数，故不是正确选项；
对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；
对于D选项，函数y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意
综上知，C选项是正确选项
故选C

举一反三

已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．

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已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(

)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2

)之间的大小关系为（　　）

A．y₁＜y₃＜y₂

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

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设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（　　）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．①③

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已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使

f(x1)f(x2)

=3成立的函数序号是______．

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设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（　　）

魔方格

A．1

B．2

C．4

D．5

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下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（ ）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|