本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)根据 是函数 的极值点,得到在该点处的导数值为零得到参数a的值。 (2)函数 的图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,则利用导数恒小于等于2.5求解实数a的取值范围; (3)因为函数 在 上有两个零点,则利用导数来分析函数的单调性,得到极值与x轴的位置关系,得到结论。 解:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004943-66320.png)
------------------2分 (1) 且 ---------4分 (2) 对任意的 恒成立 -----------5分
对任意的 恒成立
而当 时, 取最大值为1,
,且 , --------------------7分 (3) ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004946-35276.png)
; 或 ;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004947-98317.png)
在 和 上递增;而在 上递减。 ----8分 当 时 i) ,则 在 上递增, 在 上不可能有两个零点。-9分 ii) ,则 在 上递减,而在 上递增。
在 上有极小值(也就是最小值)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004949-16001.png) 而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004949-21085.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004949-72321.png)
时, 在 上有两个零点。---------------------12分 iii) ,则 在 上递减, 在 上不可能有两个零点。--13分 综上所述: -------------------14分 |