本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)根据是函数的极值点,得到在该点处的导数值为零得到参数a的值。 (2)函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立,则利用导数恒小于等于2.5求解实数a的取值范围; (3)因为函数在上有两个零点,则利用导数来分析函数的单调性,得到极值与x轴的位置关系,得到结论。 解: ------------------2分 (1)且 ---------4分 (2)对任意的恒成立 -----------5分 对任意的恒成立 而当时,取最大值为1, ,且, --------------------7分 (3),且 ;或; 在和上递增;而在上递减。 ----8分 当时 i),则在上递增,在上不可能有两个零点。-9分 ii),则在上递减,而在上递增。 在上有极小值(也就是最小值) 而 时,在上有两个零点。---------------------12分 iii),则在上递减,在上不可能有两个零点。--13分 综上所述: -------------------14分 |