函数的定义域为,且满足对于任意,有.⑴求的值;⑵判断的奇偶性并证明;⑶如果≤,且在上是增函数,求的取值范围.

函数的定义域为,且满足对于任意,有.⑴求的值;⑵判断的奇偶性并证明;⑶如果≤,且在上是增函数,求的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数的定义域为,且满足对于任意,有
⑴求的值;
⑵判断的奇偶性并证明;
⑶如果,且上是增函数,求的取值范围.
答案
⑴令,则.
⑵令,则
再令,则,故函数为偶函数.
⑶由,可得
单调递增,单调递减
 且


解析
(Ⅰ) 通过赋值法,,求出f(1)0;
(Ⅱ) 说明函数f(x)的奇偶性,通过令,得.令,得,推出对于任意的x∈R,恒有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.
(Ⅲ) 推出函数的周期,根据函数在[-2,2]的图象以及函数的周期性,即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合.
举一反三
设函数,则的值为________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的奇函数满足,则的值为
A.-1B.0C.1D.2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为               
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是定义在R上的函数,
(1)函数是不是周期函数,若是,求出周期。
(2)判断的奇偶性
题型:解答题难度:一般| 查看答案
的最大值,最小值分别为(      ).
A.10,6B.10,8 C.8,6D.8,8

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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