(满分17分) 已知,函数.(1)当时，求所有使成立的的值；(2)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；(3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.

题型：解答题难度：简单来源：不详

(满分17分)
已知,函数.
(1)当时，求所有使成立的的值；
(2)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；
(3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.

答案

（1）或;
（2）函数的最大值为，最小值为
（3）当时，函数的图像与直线有1个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点

解析

(1)
所以或;....................................5分
(2)....................7分
结合图像可知函数的最大值为，最小值为..............10分
(3)因为所以，
所以在上递增；.....................................12分
在递增，在上递减............................13分
因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；
又，而，
当且仅当时，上式等号成立.........................................15分
所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点；
当时，函数的图像与直线有2个交点；
当时，函数的图像与直线有3个交点.................17分