(本题满分14分)已知函数.(1)判断函数在上的单调性,不用证明;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上的值域是,求实数的取值范围.
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(本题满分14分)已知函数.(1)判断函数在上的单调性,不用证明;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上的值域是,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分)已知函数
.
(1)判断函数
在
上的单调性,不用证明;
(2)若
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
在
上的值域是
,求实数
的取值范围.
答案
(1)
,
,为增函数.
(2)
(3)
的取值范围是
或
.
解析
(1)
,
,为增函数.……………………………………(3分)
(2)
在
上恒成立,即
,即
在
上恒成立.
小于
,
的最小值.
又
上为增函数
…………………………………………………………(7分)
(3)若
,由(1)可知,
在
上有增函数.
即
、
是方程
的两不同实根,
,
.…………(10分)
若
时,
在
上有为减函数.
,
,
,
. …………(13分)
故
的取值范围是
或
.………………………………………………………(14分)
举一反三
函数
满足:对一切
;当
时,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,则
( )
A.-4
B.-
C.4
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的定义域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(12分)已知函数
,
(1)画出函数
图像;
(2)求
的值;
(3)当
时,求
取值的集合.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
,则
的值为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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