已知对于任意的总有,且时,① 求证: 在上是减函数② 求在上的最大值和最小值。
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知对于任意的总有,且时, ① 求证: 在上是减函数 ② 求在上的最大值和最小值。 |
答案
①略 ②f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2. |
解析
证明:(1)设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2) 又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上是减函数. (2)解:∵f(x)在R上是减函数,∴f(x)在[-3,3]上也是减函数.∴f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3),而f(3)=3f(1)=-2 ,由题意知f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(x)=-f(x),故f(x)为奇函数.f(-3)=-f(3)=2. ∴f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2. |
举一反三
在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(-a, -b)在函数的图象上, 那么称 [A, B]为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数 关于原点的中心对称点的组数为 ( ) |
已知函数,则 ( ) |
已知函数,若,则x的取值范围是 |
新余市乘出租车计费规定:2公里以内5元,超过2公里不超过8公里按每公 里1.6元计费,超过8公里以后按每公里2.4元计费。若甲、乙两地相距10公里,则乘出 租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为 ( ) A 19.4元 B 20.4元 C 21.8元 D 22.8元 |
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