如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°， (Ⅰ)求异面直线CD与SB所

题型：0110 高考真题难度：来源：

如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°，
(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示)；
(Ⅱ)证明BC⊥平面SAB；
(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小。

答案

解：（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，
则∠DCF=∠CDF=60°，
∴△CDF为正三角形，
∴CF=DF，
又BC=DE，
∴BF=EF，
因此，△BFE为正三角形，
∴∠FBE=∠FCD=60°，
∴BE∥CD，
所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角，
∵SA⊥底面ABCDE，且SA=AB=AE=2，
∴SB=，
又∠BAE=120°，
所以BE=，
从而，
∴∠SBE=，
所以异面直线CD与SB所成的角为。
（Ⅱ）由题意，△ABE是等腰三角形，∠BAE=120°，
所以∠ABE=30°，
又∠FBE=60°，
∴∠ABC=90°，
所以BC⊥BA，
∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，
∴SA⊥BC，
又SA∩BA=A，
∴BC⊥平面SAB。
（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小为。