如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1=+1，E为BB1上使B1E=1的点。平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G，求：（Ⅰ）

题型：重庆市高考真题难度：来源：

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BB₁=+1，E为BB₁上使B₁E=1的点。平面AEC₁交DD₁于F，交A₁D₁的延长线于G，求：
（Ⅰ）异面直线AD与C₁G所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A-C₁G-A₁的正切值。

答案

解：（Ⅰ）由AD∥D₁G知
∠C₁GD₁为异面直线AD与C₁G所成的角，
连接C₁F，
因为AE和C₁F分别是平行平面ABB₁A₁
和CC₁D₁D与平面AEC₁G的交线，
所以AE∥C₁F，
由此可得D₁F=BE=，
再由△FD₁G∽△FDA，
得D₁G=，
在Rt△C₁D₁G中，
由C₁D₁=1，D₁G=得∠C₁CD₁=；
（Ⅱ）作D₁H⊥C₁G于H，连接FH，
由三垂线定理知FH⊥C₁G，
故∠D₁HF为二面角F-C₁G-D₁即二面角A-C₁G-A₁的平面角，
在Rt△GHD₁中，
由D₁G=，∠D₁GH=得D₁H=，
从而。