设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角。
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设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角。
题型:0119 期末题
难度:
来源:
设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角。
答案
解:连接AD,取AD中点P,连接PM、PN,
则PN∥AC,PM∥BD,
且
,
∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角,
又∵MN=a,
∴ΔPMN是等边三角形,
∴∠MPN=60°,
∴异面直线AC和BD所成的角为60°。
举一反三
已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为
[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:河北省期末题
难度:
|
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在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB和CD所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.0
C.
D.
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为
[ ]
A.30°
B.60°
C.120°
D.60°或120°
题型:河北省期末题
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则异面直线AB与CD所成角的大小为
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:河北省期末题
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,B
1
C和C
1
D与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角分别为60°和45°,则异面直线B
1
C和C
1
D所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
|
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