等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm．A．4B．10C．20D．4或

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等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm．

A．4

B．10

C．20

D．4或20

答案

设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y，
根据题意得，

2x+y=36

1.5x

0.5x+y

或

2x+y=36

0.5x+y

1.5x

，
解得

x=8

y=20

或

x=16

y=4

，
当x=8，y=20时，三角形的三边分别为8、8、20，
∵8+8=16＜20，
∴不能组成三角形，
当x=16，y=4时，三角形的三边分别为16、16、4，
能够组成三角形，
所以，这个等腰三角形的底边为4．
故选A．

举一反三

已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．魔方格

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下列说法不正确的是（　　）

A．等腰三角形的底边的高平分底边，平分顶角

B．等腰三角形的底边的中线垂直底边，平分顶角

C．等腰三角形的顶角平分线垂直底边，平分底边

D．有一角为60°的三角形是等边三角形

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下列命题中是假命题的是（　　）

A．等腰三角形两底角的平分线相等

B．等腰三角形两腰上的高相等

C．等腰三角形两腰上的中线相等

D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合

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如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为

16π

（1）求BD的长及∠A的度数
（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．魔方格

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等腰三角形的“三线合一”是指______，______，______互相重合．

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