定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,f(x)=2x+12,则f(2013)=______.
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,f(x)=2x+12,则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,
f(x)=
2
x
+
1
2
,则f(2013)=______.
答案
因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.
因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4.
所以f(2013)=f(1),
因为
f(-1)=
2
-1
+
1
2
=1
,所以f(-1)=-f(1)=1,即f(1)=-1,
所以f(2013)=f(1)=-1.
故答案为:-1.
举一反三
已知偶函数f(x)在区间单调递增,则满足
f(
x+2
)<f(x)
的x取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,-1)
C.[-2,-1)∪(2,+∞)
D.(-1,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=( )
A.0
B.-4
C.-8
D.-16
题型:单选题
难度:简单
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设f(sinα+cosα)=sin2α,则
f(
1
3
)
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
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函数
f(x)=x+
2a
x
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若a=2,证明函数f(x)在(2,+∞)上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式f(t
2
+2)+f(-2t
2
+4t-5)<0.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=2x
3
+x+sinx+1,若f(a)+f(a+1)>2,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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