已知函数f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=2x3+x+sinx+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是______． |
答案
设g（x）=f（x）-1=2x3+x+sinx．
∵g（-x）=-g（x），∴g（x）是奇函数．
∵g′（x）=6x2+1+cosx≥0，∴函数g（x）在R上单调递增，
∵f（a）+f（a+1）＞2，∴f（a+1）-1＞1-f（a）=-（f（a）-1），
∴g（a+1）＞-g（a）=g（-a），
∴a+1＞-a，解得a＞-．
因此实数a的取值范围是（-，+∞）．
故答案为（-，+∞）． |
举一反三
已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（ ）| A．a2＞b2 | B．＜ | C．2a＞2b | D．ac2＞bc2 |
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜，则不等式f(x)＜+的解集为（ ）| A．（1，+∞） | B．（-∞，1） | C．（-1，1） | D．（-∞，1）∪（1，+∞） |
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| 给定函数①y=x；②y=log（x+1）；③y=2x-1；④y=x+；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ） |
已知函数f（x）=log2（2x+1）．
（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；
（2）记g（x）=log 2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围． |
| 如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 ______． |
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