已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)在上R恒有f′(x)<12,则不等式f(x)<x2+12的解集为( )A.(1,+∞
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)在上R恒有f′(x)<12,则不等式f(x)<x2+12的解集为( )A.(1,+∞
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)在上R恒有
f
′
(x)<
1
2
,则不等式
f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(-1,1)
D.(-∞,1)∪(1,+∞)
答案
f(x)<
x
2
+
1
2
可化为f(x)-
x
2
-
1
2
<0,
令g(x)=f(x)-
x
2
-
1
2
,则g′(x)=f′(x)-
1
2
,
因为
f
′
(x)<
1
2
,所以g′(x)<0,所以g(x)在R上单调递减,
当x>1时,g(x)<g(1)=f(1)-
1
2
-
1
2
=0,即f(x)<
x
2
+
1
2
.
所以不等式
f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为(1,+∞).
故选A.
举一反三
给定函数①y=
x
1
2
;②y=
lo
g
1
2
(x+1);③y=2
x-1
;④y=x+
1
x
;其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(2
x
+1).
(1)求证:函数f(x)定义域内单调递增;
(2)记g(x)=log
2
(
2
x
-1)
.若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果函数f(x)=a
x
(a
x
-3a
2
-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
ln(5-x)
f(x-1)-f(x-2)
x≤0,
x>0
则f(27)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:f(x)=x
2
-x+m(m∈R)且f(log
2
a)=m,log
2
f(a)=2,a≠1
(1)求:f(log
2
x)的最小值及对应的x值;(2)求:不等式f(log
2
x)>f(1)的解.
题型:解答题
难度:一般
|
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