(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.(1)求,的标准方程;(2)请问是否存在直线满
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(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.(1)求,的标准方程;(2)请问是否存在直线满
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(
抛物线
的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.
(1)求
,
的标准方程;
(2)请问是否存在直线
满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同
两点
,
,且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不
存在,说明理由.
答案
(1)
的方程为:
,
的方程为:
。
(2)存在直线
满足条件,且
的方程为
或
.
解析
试题分析:(1)由题意结合椭圆的定义和抛物线的焦点坐标,得到关系式。
(2)假设存在这样的直线
,设其方程为
,联立方程组,结合韦达定理和向量数量积得到。
解:(1)
的方程为:
,
的方程为:
。
(2)假设存在这样的直线
,设其方程为
,两交点坐标为
,
由
消去
,得
,
①
,②
,
③
将①②代入③得,
解得
所以假设成立,即存在直线
满足条件,且
的方程为
或
.
点评:解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。
举一反三
已知抛物线
,过定点
作两条互相垂直的直线
,若
与抛物线交于点
,
与抛物线交于
点,
的斜率为
.某同学已正确求得弦
的中点坐标为
,请写出弦
的中点坐标
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
给定抛物线
,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)设
的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5
时,水面宽为8
,一小船宽4
,高2
,载货后船露出水面上的部分高
,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船恰好能通行。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知抛物线
:
的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点;椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)经过
、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.证明:
;
(3)椭圆
上是否存在一点
,经过点
作抛物线
的两条切线
、
(
、
为切点),使得直线
过点
?若存在,求出抛物线
与切线
、
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
与抛物线
所围成封闭图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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