（12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；（3）设集合，，且， 求实数的取值范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

（12分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）设集合，，且， 求实数的取值范围。

答案

（1）证明略
（2）证明略
（3）

解析

（1）定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令          
令          
∴ ，∴为奇函数                                          
（2）由（1）知：为奇函数， ∴ 
任取，且，则           
∵
∴
∵当时，，  
∴，∴       
∴是R上的增函数。                                     
（3）在集合中由已知条件，有
，即
在集合中，有，则抛物线与直线无交点
，，，即的取值范围是。