（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。①求证：②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。
①求证：
②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．
③若f（1）=1，解不等式f（4^x－2^x）＜2．

答案

①证明略；
②证明略．
③{x|x<1}

解析

①令，则
           （3分）
②令,则
 
 
 是奇函数。
在（－∞，+∞）上任取 则

即
函数是增函数    （8分）
③原不等式可化为
由②得：，
又，
故,原不等式的解集为{x|x<1}．  （12分）