（本小题满分12分）设函数的定义域为，对任意有，且，．(1)求的值；     (2)求证：是偶函数，且； (3)若时，，求证：在上单调递减．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）
设函数的定义域为，对任意有
，且，．
(1)求的值；     
(2)求证：是偶函数，且；
(3)若时，，求证：在上单调递减．

答案

(1)
(2)略
(3)，所以在上单调递减.

解析

（1）令，可得 ——————4分
（2）令，可得；——————6分
令，可得 ——8分
（3）任取，且，

，且，故
∴ 
即，所以在上单调递减. ————12分