(本小题满分12分)已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，．(1) 求；(2) 判断函数的单调性并证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题满分12分)
已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,
且, 当时，．
(1) 求；
(2) 判断函数的单调性并证明．

答案

         

解析

解: (1) 令,则, ，
则当, ∴，
∴是首项为, 公差为1的等差数列．

(2) 在上是增函数．
证明: 设，

，
∵, ∴由于当时, ，
，即,　　∴在上是增函数.
【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）