已知a，b均为非零向量，满足|a|=|b|=|a+b|，求a与a-b的夹角．

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已知a，b均为非零向量，满足|a|=|b|=|a+b|，求a与a-b的夹角．

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
均为非零向量，满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，求


a
与


a
-


b
的夹角．
答案
由|


a
|2= |


a
+


b
|2得：


a
•


b
=-
1
2
|


a
|2
∴cos＜


a
， 


a
-


b
＞=


a
• (


a
-


b
) 
|


a
||


a
-


b
|
=


a
2-


a
•


b
|


a
|•


2


a
2-2


a
•


b
=


3
2

∵夹角的范围是[0，π]
故


a
与


a
-


b
的夹角为
π
6
举一反三
复数
1-i
1+i
与1-


3
i在复平面上所对应的向量分别是


OA
，


OB
，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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（1）已知平面向量


a
=（1，x），


b
=（2x+3，-x），x∈R．若


a
⊥


b
，求出x的值；
（2）已知|


a
|=3，|


b
|=2，


a
，


b
所成角为60°，求|2


a
+


b
|的值．
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已知非零向量


a
、


b
满足|


b
|=


2
，且（


a
-


b
）•（


a
+


b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|


a
|；
（Ⅱ）当


a
•


b
=
3
2
时，求向量


a
与


b
的夹角θ的值．
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若


a
=（2


3
，2），


b
=（2，2


3
）则


a
与


b
的夹角θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
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已知


a
=(6，2)，


b
=(-3，k)，当k为何值时，有(1)


a
∥


b
(2)


a
⊥


b
(3)


a
与


b
所成的角θ是钝角．
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