若a=（23，2），b=（2，23）则a与b的夹角θ等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

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若a=（23，2），b=（2，23）则a与b的夹角θ等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

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若


a
=（2


3
，2），


b
=（2，2


3
）则


a
与


b
的夹角θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
答案


a
•


b
=（2


3
，2）•（2，2


3
）=4


3
+4


3
=8


3
，|


a
|=4，|


b
|=4，
cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
8


3
4×4
=


3
2
，
所以θ=30°，
故选A．
举一反三
已知


a
=(6，2)，


b
=(-3，k)，当k为何值时，有(1)


a
∥


b
(2)


a
⊥


b
(3)


a
与


b
所成的角θ是钝角．
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已知|


a
|=3，|


b
|=2，且3


a
+1


b
与4


a
-3


b
垂直，求


a
与


b
夹角的余弦值．
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若向量


a
=（1，2），


b
=（1，-3），则向量


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°
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（1）已知向量


a
=（cos86°，sin{86°），


b
=（cos56°，sin56°），求向量


a
与


b
的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．
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若|


a
|=


2
，|


b
|=2且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
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