操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，

题型：不详难度：来源：

操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。
（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑

）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

答案

（1）对角互补（对角之和等于

）；(2)图1中，

；图2中，

；
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是:对角互补（对角之和等于

）.

解析

试题分析：(1)通过测量，过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之和等于180°.
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间没有上面的关系，要么相对两角之和大于180°，如图2，要么两角之和小于180°如图1.总之，过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是:对角互补（对角之和等于

）
试题解析：（1）对角互补（对角之和等于

）
(2)图1中，

图2中，

过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是:对角互补（对角之和等于

）
考点: 圆的内切四边形.

举一反三

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．