（1）已知向量a=（cos86°，sin{86°），b=（cos56°，sin56°），求向量a与b的夹角；（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量a=（

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（1）已知向量a=（cos86°，sin{86°），b=（cos56°，sin56°），求向量a与b的夹角；（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量a=（

题型：不详难度：来源：
（1）已知向量


a
=（cos86°，sin{86°），


b
=（cos56°，sin56°），求向量


a
与


b
的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．
答案
（1）设向量


a
与


b
的夹角为θ，
∵|


a
|=


cos286°+sin286°
=1，|


b
|=


cos256°+sin256°
=1，


a
•


b
=|


a
||


b
|cosθ=cosθ，
又 


a
•


b
=cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°
∴向量


a
与


b
的夹角为30°，
（2）不利用公式计算能直接判断出两个向量


a
与


b
的夹角，
其夹角可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=





|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
举一反三
若|


a
|=


2
，|


b
|=2且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
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已知 


e1
、


e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=k


e1
+


e2
，若向量


a
、


b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为______．
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已知向量


a
=(1，2)，


b
=(-2，-4)，|


c
|=


5
，若(


a
+


b
)•


c
=
5
2
，则


a
与


c
的夹角为______．
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已知向量


a
、


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•(


b
-


a
)= 2，则


a
与


b
的夹角为______．
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若向量


e1
与


e2
满足：|


e1
|=2，|


e2
|=2，（


e1
+2


e2
）2=4，则


e1
与


e2
所夹的角为______．
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