已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为______.
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已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)•c=52,则a与c的夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,2),
b
=(-2,-4),|
c
|=
5
,
若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
,则
a
与
c
的夹角为
______.
答案
由题意
a
=(1,2),
b
=(-2,-4)
,故有
a
+
b
=(-1,-2)=-
a
,故
a
与
c
的夹角为
a
+
b
与
c
的夹角的补角,令
a
+
b
与
c
的夹角为θ
又
(
a
+
b
)•
c
=
5
2
,
|
c
|=
5
∴cosθ=
5
2
5
×
5
=
1
2
,
∴θ=60°
故
a
与
c
的夹角为120°
故答案为:120°
举一反三
已知向量
a
、
b
满足:|
a
|=1,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)= 2
,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
e
1
与
e
2
满足:|
e
1
|=2,|
e
2
|=2,(
e
1
+2
e
2
)
2
=4,则
e
1
与
e
2
所夹的角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
a
=(1,2),
b
=(1,-1),则2
a
+
b
与
a
-
b
的夹角等于( )
A.-
π
4
B.
π
6
C.
π
4
D.
3π
4
题型:湖北
难度:
|
查看答案
若非零向量
a
与
b
的夹角为
π
3
,且(3
a
-2
b
)⊥
b
,则6
a
-
b
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
的夹角为60°,且
|
a
|=2,|
b
|=1
,则
a
-
b
与
a
+2
b
的夹角等于( )
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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