已知|a|=3，|b|=2，且3a+1b与4a-3b垂直，求a与b夹角的余弦值．

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已知|a|=3，|b|=2，且3a+1b与4a-3b垂直，求a与b夹角的余弦值．

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已知|


a
|=3，|


b
|=2，且3


a
+1


b
与4


a
-3


b
垂直，求


a
与


b
夹角的余弦值．
答案
∵3


a
+5


b
与4


a
-3


b
垂直，
∴（3


a
+5


b
）•（4


a
-3


b
）=0，即12


a
2+11


a
•


b
-15


b
2=0，
又|


a
|=3，|


b
|=2，
∴


a
•


b
=-
48
11
，
则cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
||


b
|
=-
8
11
．
举一反三
若向量


a
=（1，2），


b
=（1，-3），则向量


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°
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（1）已知向量


a
=（cos86°，sin{86°），


b
=（cos56°，sin56°），求向量


a
与


b
的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．
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若|


a
|=


2
，|


b
|=2且（


a
-


b
）⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
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已知 


e1
、


e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，


a
=


e1
-2


e2
，


b
=k


e1
+


e2
，若向量


a
、


b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为______．
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已知向量


a
=(1，2)，


b
=(-2，-4)，|


c
|=


5
，若(


a
+


b
)•


c
=
5
2
，则


a
与


c
的夹角为______．
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