若向量a=(1,2),b=(1,-3),则向量a与b的夹角等于( )A.45°B.60°C.120°D.135°
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若向量a=(1,2),b=(1,-3),则向量a与b的夹角等于( )A.45°B.60°C.120°D.135°
题型:不详
难度:
来源:
若向量
a
=(1,2),
b
=(1,-3),则向量
a
与
b
的夹角等于( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
答案
设向量
a
与
b
的夹角等于θ,∵
a
•
b
=1-6=-5,|
a
|=
5
,|
b
|=
10
,
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-5
5
•
10
=-
2
2
.
再由0°≤θ≤180°可得 θ=135°,
故选D.
举一反三
(1)已知向量
a
=(cos86°,sin{86°),
b
=(cos56°,sin56°),求向量
a
与
b
的夹角;
(2)你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosφ,sinφ)的夹角?如果可以,将这个夹角表示出来.
题型:不详
难度:
|
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若|
a
|=
2
,|
b
|=2且(
a
-
b
)
⊥
a
,则
a
与
b
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
e
1
、
e
2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量,
a
=
e
1
-2
e
2
,
b
=k
e
1
+
e
2
,若向量
a
、
b
的夹角为钝角,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(-2,-4),|
c
|=
5
,
若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
,则
a
与
c
的夹角为
______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
、
b
满足:|
a
|=1,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)= 2
,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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