复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

题型：不详难度：来源：

复数

1-i

1+i

与1-

3

i在复平面上所对应的向量分别是

OA

，

OB

，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）

A． π 6

B． π 4

C． π 3

D． π 2

答案

∵

OA

对应的复数为

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，

OB

对应的复数为  1-

3

i，
∴|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=0+（-1）（-

3

）=

3

，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，
则cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

3

1×2

=

3

2

，∴θ=

π

6

，
故选A．