(1)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.若a⊥b,求出x的值;(2)已知|a|=3,|b|=2,a,b所成角为60°,求|2a+b|的
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(1)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.若a⊥b,求出x的值;(2)已知|a|=3,|b|=2,a,b所成角为60°,求|2a+b|的
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知平面向量
a
=(1,x),
b
=(2x+3,-x),x∈R.若
a
⊥
b
,求出x的值;
(2)已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
,
b
所成角为60°,求|2
a
+
b
|的值.
答案
(1)若
a
⊥
b
,则
a
•
b
=2x+3-x
2
=0,∴x=3,或 x=-1.
(2)已知|
a
|=3,|
b
|=2,
a
,
b
所成角为60°,∴
a
•
b
=3×2cos60°=3.
|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)
2
=
4
a
2
+4
a
•
b
+
b
2
=
36 +12+4
=
52
=2
13
.
举一反三
已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
,且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
.
(Ⅰ)求|
a
|;
(Ⅱ)当
a
•
b
=
3
2
时,求向量
a
与
b
的夹角θ的值.
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(2
3
,2),
b
=(2,2
3
)则
a
与
b
的夹角θ等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(6,2),
b
=(-3,k)
,当k为何值时,有
(1)
a
∥
b
(2)
a
⊥
b
(3)
a
与
b
所成的角θ是钝角
.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=3,|
b
|=2,且3
a
+1
b
与4
a
-3
b
垂直,求
a
与
b
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(1,2),
b
=(1,-3),则向量
a
与
b
的夹角等于( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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