已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）•（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a•b=32时，求向量a与b的夹角θ的值．

题型：不详难度：来源：

已知非零向量

a

、

b

满足|

b

|=

2

，且（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

1

4

．
（Ⅰ）求|

a

|；
（Ⅱ）当

a

•

b

=

3

2

时，求向量

a

与

b

的夹角θ的值．

答案

（Ⅰ）由(

a

-

b

)•(

a

+

b

)=

1

4

得，

a

2-

b

2=

1

4

，
则

a

2-2=

1

4

，得|

a

|2=

a

2=

9

4

，即|

a

|=

3

2

，
（Ⅱ）∵

a

•

b

=

3

2

，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

3 2

2 × 3 2

=

2

2

，
故θ=45°．