在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,D为BC上任一点,过D作DE∥AB交AC于E,作DF∥AC交AB于F,则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为___
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,D为BC上任一点,过D作DE∥AB交AC于E,作DF∥AC交AB于F,则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______. |
答案
如图,∵△ABC中,∠A=60°,AB=AC, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC. 设AF=a,BF=b,则AB=a+b, ∴△ABC的周长为3(a+b), ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AFDE为平行四边形.∠BFD=∠A=60°,∠BDF=∠C=60°,∠CED=∠A=60°,∠CDE=∠B=60°. ∴AF=DE=a,DF=AE,△BED是等边三角形 ∴BF=DF=b, ∴DF=AE=b ∴四边形AFDE的周长为2(a+b), ∴C四边形AFDE:C△ABC=2(a+b):3(a+b)2:3, 故答案为:2:3 |
举一反三
如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是______.
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如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=______度. |
以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是______cm. |
如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连接AD′、BE′,设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E. (1)若△ABC为等边三角形,则的值为1,求∠AFB的度数; (2)若△ABC满足∠ACB=60°,AC=,BC=,①求的值和∠AFB的度数;②若E为BC的中点,求△OBC面积的最大值.
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已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD. (1)在CD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)连接AE,求证:CD=AE. |
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