已知等比数列{an}满足an>0,n=l,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥3时,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知等比数列{an}满足an>0,n=l,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥3时,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1=______. |
答案
由a5•a2n-5=an2=22n,且an>0, 解得an=2n, 则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1 =log | (a1a2n-1)•(a2a2n-2) …an 2 | = =2n2-n. 故答案为:2n2-n |
举一反三
计算下列各式: (1)2log32-log3+log38-52log53; (2). |
设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3a8=81,log3a1+log3a2+…+log3a10等于( ) |
已知函数f(x)=log2(x2-2ax+4-3a)的值域为实数集R,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-4)∪(1,∞) | B.[-4,1] | C.(-∞,-4]∪[1,∞) | D.(-4,1) |
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设函数f(x)=loga(x-3a),g(x)=loga,(a>0且a≠1). (1)若a=,当x∈[+2,+3]时,求证:|f(x)-g(x)|<1; (2)当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围. |
函数f(x)=log(2x2-3x+1)的单调递减区间是______. |
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