定义运算a*b=a+b，ab≥0ab，ab＜0则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

定义运算ab=a+b，ab≥0ab，ab＜0则函数f（x）=（sin x）（cos x）的最小值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义运算a*b=

a+b，ab≥0

，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为 ______．

答案

由a*b=

a+b，ab≥0

，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x）
则f（x）=

sinx+cosx，sinxcosx≤0

sinx

cosx

，sinxcosx＞0

即：f（x）=

sin(x+

)，kπ≤x≤kπ+π，k∈Z

tanx，kπ＜x＜kπ+

，k∈Z

可得最小值为-1．
故答案为：-1

举一反三

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）求

f(1-6x)+f2(3x)的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-

t2)万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数

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已知数列

n-1 n为奇数

n n为偶数

，则a₁+a₁₀₀=______，a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=______．

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某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？

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