已知函数f(x)=x2-4x+6 (x≥0)x+4 (x<0),求不等式f(x)>f(1)的解集.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=,求不等式f(x)>f(1)的解集. |
答案
由题,f(1)=3 当x≥0时,原不等式可化为x2-4x+3>0解得:0≤x<1或x>3; 当x<0时,原不等式可化为x+4>3,∴-1<x<0; 综上得解集为:(-1,1)∪(3,+∞). |
举一反三
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},下列函数(a,b,c,k都是常数) (1)y=kx+b(k≠0,b≠0);(2)y=ax2+bx+c(a≠0); (3)y=ax(0<a<1);(4)y=(k≠0); (5)y=sinx 属于M的函数有______.(只须填序号) |
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时) |
已知f(x)=则方程f(x)=2的实数根的个数是( ) |
设f(x)=-2x2-2ax+a+1,其中x∈[-1,0],a≥0,f(x)的最大值为d. (1)试用a表示d=g(a);(2)解方程g(a)=5. |
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