提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车
题型：解答题难度：一般来源：不详
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） |
答案
由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；当60＜x≤600时，设v（x）=ax+b
再由已知得，解之得
故函数v（x）的表达式为v（x）= | | 80x， 0≤x＜60 | | (600-x)， 60≤x≤600 |
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（II）依题并由（I）可得f（x）= | | 80x， 0≤x＜60 | | (600-x)， 60≤x≤600 |
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当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
当60≤x≤600时，f（x）=x（600-x）≤[]2=，
当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值．
综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为≈13333，
即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
答：（I） 函数v（x）的表达式v（x）= | | 80x， 0≤x＜60 | | (600-x)， 60≤x≤600 |
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（II） 当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时． |
举一反三
| 已知f（x）=则方程f（x）=2的实数根的个数是（ ） |
设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．
（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5． |
| 设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=______． |
| 已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（ ） |
设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（ ）| A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x） | B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x） | | C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x） | D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x） |
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