（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范

题型：填空题难度：一般来源：普陀区三模

（理）已知函数f(x)=

sinπx x∈[0，1] log2011x x∈(1，+∞)

若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．

答案

作出函数的图象如图，直线y=y₀交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，
可得A（a，y₀）与B（b，y₀）关于直线x=

1

2

对称，因此a+b=1



当直线线y=y₀向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）
所以0＜y₀＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）
故答案为（2，2012）