已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,3sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,(
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已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,3sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,(
题型:淄博一模
难度:
来源:
已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,
3
sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=
π
3
是函数f(x)图象的一条对称轴,
(1)试求ω的值;
(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.
答案
f(x)=
a
•
b
=2(cosωx,cosωx)•(cosωx,
3
sinωx)
=2cos
2
ωx+2
3
cosωxsinωx
=1+cos2ωx+
3
sin2ωx=1+2sin(2ωx+
π
6
).
(1)∵直线x=
π
3
为对称轴,∴sin(
2ωπ
3
+
π
6
)=±1,
∴
2ωπ
3
+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z).
∴ω=
3
2
k+
1
2
,∵0<ω<1,
∴-
1
3
<k<
1
3
,∴k=0,ω=
1
2
.
(2)由(1)知,f(x)=1+2sin(x+
π
6
).
列表:
描点作图,函数f(x)在[-π,π]上的图象如图所示.
举一反三
将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换:(1)向左平移
π
3
个单位长度;(2)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.所得到的曲线C
/
对应的函数解析式是( )
A.
y=sin(2x-
π
3
)
B.
y=sin(
x
2
-
π
3
)
C.
y=sin(2x+
π
3
)
D.
y=sin(
x
2
+
π
3
)
题型:江门一模
难度:
|
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如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈,记水轮上的点P到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数),则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式:d=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0),
-
π
2
<φ<
π
2
,且当P点从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论:
(1)A=10;
(2)ω=
2π
15
;
(3)φ=
π
6
;
(4)K=5,
则其中所有正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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把函数y=sin2x的图象按向量
a=(-
π
6
,0)
平移得到的函数图象的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=2cos(ωx+φ)+m,恒有
f(x+
π
3
)=f(-x)
成立,且
f(
π
6
)=-1
,则实数m的值为( )
A.±1
B.±3
C.-1或3
D.-3或1
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的,则平移的最小长度为______.
题型:不详
难度:
|
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