已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+π3)=f(-x)成立，且f(π6)=-1，则实数m的值为（　　）A．±1B．±3C．-1或3D．-3或1

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+

π

3

)=f(-x)成立，且f(

π

6

)=-1，则实数m的值为（　　）

A．±1

B．±3

C．-1或3

D．-3或1

答案

∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+

π

3

）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（

π

3

-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=

π

6

对称，
∴f（x）_max=f（

π

6

）=2+m或f（x）_min=f（

π

6

）=-2+m，
∵f（

π

6

）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．