函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=π4，则直线ax-by+c=0的倾角是（　　）A．45°B．60°C．120°D．135°

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函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=π4，则直线ax-by+c=0的倾角是（　　）A．45°B．60°C．120°D．135°

题型：不详难度：来源：
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=
π
4
，则直线ax-by+c=0的倾角是（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°
答案
f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=
π
4
，
∴f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（
π
4
+x）-bcos（
π
4
+x）=asin（
π
4
-x）-bcos（
π
4
-x），
asin（
π
4
+x）-asin（
π
4
-x）=bcos（
π
4
+x）-bcos（
π
4
-x），
用加法公式化简：
2acos
π
4
sinx=-2bsin
π
4
sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
a
b
=-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
3π
4
．
故选D．
举一反三
将函数y=sin(x+
π
6
)(x∈R)的图象上所有的点向左平移
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）
A．y=sin(2x+
5π
12
)(x∈R)		B．y=sin(
x
2
+
5π
12
)(x∈R)
C．y=sin(
x
2
-
π
12
)(x∈R)		D．y=sin(
x
2
+
5π
24
)(x∈R)
题型：新疆模拟难度：| 查看答案
如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（　　）
A．sin（1+x）B．sin（-1-x）C．sin（x-1）D．sin（1-x）
魔方格
题型：云南难度：| 查看答案
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C(
π
12
，0)是点B在x轴上的射影，则


AB
•


BD
=______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f(
π
8
)=-2，则f（x）的一个单调递减区间是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
π
2
的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象只需将f（x）的图象向左左平移
π
6
π
6
一个单位长度．
题型：不详难度：| 查看答案
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