函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的,则平移的最小长度为______.
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函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的,则平移的最小长度为______. |
答案
y=sinx+cosx=(sinxcos+cosxsin)=sinx(x+) 同理可得y=sinx-cosx=sinx(x-) 令f(x)=sinx-cosx=sinx(x-), 设y=f(x)图象向左平移φ(φ>0)个单位,得到y=sinx+cosx的图象 则f(x+φ)=sinx(x+φ-)=sinx(x+) ∴φ-=+2kπ(k∈Z),取k=0,得φ的最小正值为 即平移的最小长度为 故答案为: |
举一反三
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=,则直线ax-by+c=0的倾角是( ) |
将函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为( )A.y=sin(2x+)(x∈R) | B.y=sin(+)(x∈R) | C.y=sin(-)(x∈R) | D.y=sin(+)(x∈R) |
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如图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( )A.sin(1+x) | B.sin(-1-x) | C.sin(x-1) | D.sin(1-x) |
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函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,-<φ<)的图象如图所示,若点A是函数f(x)的图象与x轴的交点,点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点和最低点,点C(,0)是点B在x轴上的射影,则•=______. |
已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f()=-2,则f(x)的一个单调递减区间是______. |
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