已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象。 （2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)
（1）若a=1，画出此时函数的图象。
（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

答案

解（1）f（x）=|x+1|+x=

（2）f（x）=
a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，
且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，
且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增。