已知函数(1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任意x1∈[﹣2,2],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)

已知函数(1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任意x1∈[﹣2,2],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)

题型:解答题难度:一般来源:江苏同步题
已知函数
(1)求f(x)的值域
(2)设函数g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],对于任意x1∈[﹣2,2],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.
答案

解:(1)当x∈[-2,2]时,f(x)=x+在[-2,-1]上是增函数,
此时f(x)∈[,-2]
当x∈[-1,)时,f(x)=-2
当x∈[,2]时,f(x)= x-在[,2]上是增函数,
此时f(x)∈[]
∴f(x)的值域为
(2)①若a=0,g(x)=﹣2,对于任意x1∈[-2,2],
f(x1)∈
不存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1
②当a>0时,g(x)=ax﹣2在[﹣2,2]是增函数,g(x)∈[﹣2a﹣2,2a﹣2]
任给x1∈[-2,2],f(x1)∈
若存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立


∴a≥
③a<0,g(x)=ax﹣2在[﹣2,2]是减函数,g(x)∈[2a﹣2,﹣2a﹣2]


综上,实数a∈


举一反三
已知函数则f [ f(﹣1)]=  [     ]
A.1
B.﹣1
C.﹣3
D.5
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设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx﹣x,则有   [     ]
A.
B.
C.
D.
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已知,则f{f[(﹣2)]}的值为[     ]
A.0
B.2
C.4
D.8
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函数]=(    )
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某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;…,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
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